作者：資訊 / 來源：PlatON

導語：本課堂用通俗易懂的系列內容為大家呈現區塊鏈與密碼學領域相關知識。這里有知識也有故事，從感興趣到有樂趣，全民課堂等你來學。

這個系列中的課程內容首先從區塊鏈伊始著手進行入門介紹，再延伸至區塊鏈的相關技術原理與發展趨勢，然后深入淺出地依次介紹在區塊鏈中應用的各類密碼學技術。歡迎大家訂閱本公眾號，持續進行學習。

【本課堂內容全部選編自 PlatON 首席密碼學家、武漢大學國家網絡安全學院教授、博士生導師何德彪教授的《區塊鏈與密碼學》授課講義、教材及互聯網，版權歸屬其原作者所有，如有侵權請立即與我們聯系，我們將及時處理。】

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零知識證明

零知識證明系統是交互證明系統的一個實例。

零知識證明系統所要完成的任務是「證明某一個事實并且不泄露知識」。

簡而言之，零知識證明是一個兩方參與的交互協議，其中證明者向驗證者證明某一個斷言的正確性，并且滿足以下三個條件：

• 正確性 -即若斷言為真，則驗證者總是接受證明；

• 可靠性 -即若斷言為假，則驗證者總是拒絕證明；

• 零知識 -即驗證者無法從該證明過程中獲取額外的信息。

零知識證明系統自身所具有的保密性和認證性正是密碼學所追求的基本安全屬性。

對于語言，以及一對交互圖靈機，其中 P 擁有無限的計算能力，稱為證明者，為概率多項式時間的驗證者。

稱為語言 L 的零知識交互證明系統，如果滿足以下條件：

完備性 （Completeness）：對于任何公共輸入

≤

可靠性 （Soundness）：對于任意公共輸入和任意無限計算能力的證明者

≥

零知識 （Zero-knowledge）：對任意概率多項式時間驗證者，都存在一個概率多項式時間的模擬器，使得任意的，

≈

其中，為一個可忽略函數，表示計算不可區分。

** 可靠性的兩種形式**

可靠性能夠防止驗證者相信不誠實的證明者（）。

根據不誠實證明者的敵手能力，可分為：

計算可靠性（Computational zero-knowledge）

如果，對任意的無限計算能力的，驗證者接受的概率不大于 1/3。對應的是交互論證系統。

統計可靠性（Statistical zero-knowledge）

如果，對任意的多項式時間計算能力的，驗證者接受的概率不大于 1/3。對應的是交互證明系統。

** 零知識性的三種形式**

零知識性能夠防止證明者向驗證者泄露不必要的信息。

根據模擬器的輸出分布與真實協議的輸出分布之間的關系，可分為：

計算零知識性（Computational zero-knowledge）

兩個分布是計算不可區分的，即沒有有效的算法能夠區分兩個分布。

統計零知識性（Statistical zero-knowledge）

兩個分布是統計不可區分的，即它們的統計距離是可忽略的。

完美零知識性（Perfect zero-knowledge）

兩個分布是同分布的。

今天的課程就到這里啦，下節課我們將開始學習經典交互式零知識證明，敬請期待！

同學們可以關注 PlatON 公眾號，持續學習哦。我們下節課見啦。